문제 #16736

Question

\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{dx}{dt}+2x=2u 의 상태 변수를 x_1=x, x_2=\frac{dx}{dt} 라 할때, 시스템 매트릭스(system matrix)는?

Accepted Answer

주어진 2계 미분방정식을 상태 변수 $x_1=x, x_2=\frac{dx}{dt}$를 이용하여 1계 미분방정식의 연립 형태로 변환하면 $\frac{dx_1}{dt} = x_2$와 $\frac{dx_2}{dt} = -2x_1 - x_2 + 2u$를 얻습니다. 이를 행렬 형태로 나타내면 $\begin{bmatrix} \frac{dx_1}{dt} \ \frac{dx_2}{dt} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \ 2 \end{bmatrix} u$가 됩니다. 여기서 시스템 매트릭스는 $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ -2 & -1 \end{bmatrix}$입니다.

문제 1