문제 #16544

Question

다음 중 f(t)=e^{-at} 의 z변환은?

Accepted Answer

## f(t) = e^{-at}의 z변환 해설 z변환은 연속 시간 신호를 이산 시간 신호로 변환하는 데 사용되는 수학적 도구입니다. 이산 시간 신호 $f[n]$의 z변환은 다음과 같이 정의됩니다. $F(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f[n]z^{-n}$ 문제에서 주어진 함수 $f(t) = e^{-at}$는 연속 시간 함수입니다. 이 함수의 z변환을 구하기 위해서는 먼저 이산 시간 함수로 표현해야 합니다. 일반적으로 샘플링 간격 $T$를 사용하여 $f[n] = f(nT) = e^{-anT}$로 표현합니다. 이제 이산 시간 함수 $f[n] = e^{-anT}$의 z변환을 계산해 보겠습니다. $F(z) = \sum_{n=0}^{\infty} e^{-anT}z^{-n}$ (일반적으로 초기 시간부터 시작한다고 가정) $F(z) = \sum_{n=0}^{\infty} (e^{-aT}z^{-1})^n$ 이것은 첫째항이 1이고 공비가 $e^{-aT}z^{-1}$인 무한 기

문제 1