문제 #16469

Question

균일한 자속밀도 B 중에 자기 모멘트 m 의 자석(관성모멘트 I )이 있다. 이 자석을 미소 진동 시켰을 때의 주기는?

Accepted Answer

이 문제는 자기 모멘트가 있는 자석이 외부 자기장 내에서 진동할 때의 주기를 묻고 있습니다. 핵심 개념은 **토크와 각가속도의 관계**입니다. 균일한 자기장 B 내에서 자기 모멘트 m을 가진 자석은 $	au = mB\sin	heta$ 의 토크를 받습니다. 미소 진동 시 $\sin	heta \approx 	heta$ 이므로 $	au = mB	heta$ 입니다. 또한, 토크는 관성 모멘트 I와 각가속도 $\alpha$ 의 곱($	au = I\alpha$)과 같습니다. 따라서 $I\alpha = -mB	heta$ (복원력의 의미로 음수 부호)가 되어, 이는 각진동수 $\omega = \sqrt{\frac{mB}{I}}$ 를 갖는 단조화 진동의 운동 방정식과 같습니다. 주기 T는 $\frac{2\pi}{\omega}$ 이므로 $T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mB}}$ 가 됩니다.

문제 1