문제 #16383

Question

반경 r_1, r_2 인 동심구가 있다. 반경 r_1, r_2 인 구 껍질에 각각 +Q_1, +Q_2 의 전하가 분포되어 있는 경우 r_1≤ r ≤ r_2 에서의 전위는

Accepted Answer

이 문제는 가우스 법칙과 전위의 정의를 이용하여 동심구 껍질 사이의 전위를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 가우스 법칙을 통해 구 껍질 사이의 전기장을 구하고, 이를 적분하여 전위를 계산하는 것입니다. 정답은 4번입니다. 왜냐하면 $r_1 \le r \le r_2$ 영역에서 전기장은 안쪽 구 껍질($r_1$)의 전하($+Q_1$)에 의해서만 영향을 받기 때문입니다. 바깥쪽 구 껍질($r_2$)의 전하($+Q_2$)는 이 영역에서 전기장에 기여하지 않습니다. 따라서 전기장은 $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{Q_1}{r^2}$가 되고, 이를 적분하면 전위는 $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}(\frac{Q_1}{r} + C)$ 형태가 됩니다. 적분 상수 C는 바깥쪽 구 껍질의 전위($\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{Q_1+Q_2}{r_2}$)를 이용하여 결정하면 $\frac{Q_2}{r_2}$가 됩니다.

문제 1