문제 #16358

Question

특성 방정식이 s^4+s^3+2s^2+3s+2=0 인 경우 불안정한 근의 수는?

Accepted Answer

**정답 이유:** 이 문제는 제어 시스템의 안정성을 판별하는 라우스-허르비츠 안정성 판별법을 이용합니다. 특성 방정식의 계수를 이용하여 라우스 표를 작성하고, 라우스 표의 첫 번째 열에서 부호 변화가 발생하는 횟수를 세면 불안정한 근의 개수를 알 수 있습니다. **핵심 개념:** * **특성 방정식:** 시스템의 동적 특성을 나타내는 다항식입니다. * **안정성:** 시스템의 출력이 유한한 입력에 대해 유한하게 유지되는 성질입니다. * **불안정한 근:** 특성 방정식의 근 중에서 실수부가 양수인 근을 의미하며, 이러한 근이 존재하면 시스템은 불안정합니다. * **라우스-허르비츠 안정성 판별법:** 특성 방정식의 계수만을 이용하여 복잡한 계산 없이 시스템의 안정성을 판별하는 방법입니다. **해설:** 주어진 특성 방정식 $s^4+s^3+2s^2+3s+2=0$에 라우스-허르비츠 안정성 판별법을 적용하면, 라우스 표의 첫 번째 열에서 두 번의 부호 변화가 발생함을 확인할 수 있습니다.

문제 1