문제 #16247

Question

개루프 전달함수 G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+3)^2} 의 이탈점에 해당되는 것은?

Accepted Answer

개루프 전달함수 $G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+3)^2}$의 이탈점은 근궤적이 실수축을 떠나는 지점을 의미합니다. 이탈점은 일반적으로 극점과 영점의 중간에 위치하며, 극점의 개수와 영점의 개수 차이에 따라 결정됩니다. 본 문제의 경우, 극점은 $s=0, s=-3, s=-3$으로 세 개이고 영점은 없습니다. 따라서 세 개의 근궤적이 존재하며, 두 개의 이탈점이 존재할 것으로 예상됩니다. 이탈점을 구하는 일반적인 방법은 다음과 같습니다. 1. $1 + G(s)H(s) = 0$을 만족하는 $s$ 값, 즉 특성방정식을 구합니다. 2. 특성방정식을 $K$에 대해 정리합니다. 3. $K$가 양수일 때 실수 근이 존재하는 구간을 찾습니다. 4. 실수 근이 존재하는 구간의 경계가 이탈점이 됩니다. 본 문제의 경우, 특성방정식은 $s(s+3)^2 + K = 0$입니다. 이를 $K$에 대해 정리하면 $K = -s(s+3)^2$가 됩니다. $K$가 양수이므로 $-s(s+3)^2 > 0$이

문제 1