문제 #16169

Question

s^3+11s^2+2s +40=0 에는 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개 있는가?

Accepted Answer

이 문제는 복소수의 근 판별에 관한 것으로, **데카르트의 부호수 법칙**을 사용하여 해결할 수 있습니다. **정답 이유:** 다항식 $s^3+11s^2+2s +40=0$에서 계수의 부호 변화를 살펴보면, 양수에서 양수, 양수에서 양수, 양수에서 양수로 부호 변화가 없습니다. 데카르트의 부호수 법칙에 따르면, 계수의 부호 변화 횟수는 양의 실근의 개수와 같거나 그보다 2씩 작습니다. 따라서 양의 실근은 0개입니다. 이제 음의 실근을 판별하기 위해 $s$ 대신 $-s$를 대입한 다항식 $(-s)^3+11(-s)^2+2(-s) +40 = -s^3+11s^2-2s+40=0$을 살펴봅니다. 이 다항식의 계수 부호 변화는 음수에서 양수, 양수에서 음수, 음수에서 양수로 총 3번의 부호 변화가 있습니다. 따라서 음의 실근은 3개입니다. 3차 방정식은 총 3개의 근을 가지므로, 양의 실근 0개, 음의 실근 3개를 제외하면 양의 실수부를 갖는 근은 0개입니다. **핵심 개념:** * **데카르트의

문제 1