문제 #16072

Question

샘플러의 주기를 T라 할 때 s-평면상의 모든 점은 식 z=e^{sT} 에 의하여 z-평면상에 사상 된다. s-평면의 좌반평면 상의 모든 점은 z-평면상 단위원의 어느 부분으로 사상되는가?

Accepted Answer

s-평면의 좌반평면은 실수부가 음수인 영역을 의미합니다. 이 영역의 점들을 $s = \sigma + j\omega$ ($\sigma < 0$)라고 하면, $z = e^{sT} = e^{(\sigma+j\omega)T} = e^{\sigma T}e^{j\omega T}$가 됩니다. 여기서 $e^{\sigma T}$는 $\sigma < 0$이므로 0과 1 사이의 값을 가지며, $e^{j\omega T}$는 단위원을 나타냅니다. 따라서 s-평면의 좌반평면 상의 모든 점은 z-평면상의 단위원 내부의 점들로 사상됩니다.

문제 1