문제 #15825

Question

간격 d(m) , 면적 S(m^2) 의 평행판 전극 사이에 유전율이 ε 인 유전체가 있다. 전극 간에 v(t)=V_msinωt 의 전압을 가했을 때, 유전체 속의 변위전류밀도 (A/m^2) 는?

Accepted Answer

평행판 전극 사이의 변위 전류 밀도는 전기 변위 벡터($D$)의 시간 변화율과 같습니다. 전기 변위 벡터는 $D = \epsilon E$로 주어지며, 전기장 $E$는 전극 간 전압 $v(t)$와 간격 $d$의 비($E = v(t)/d$)로 표현됩니다. 따라서 변위 전류 밀도 $J_D = \frac{\partial D}{\partial t} = \epsilon \frac{\partial E}{\partial t} = \epsilon \frac{\partial}{\partial t} (\frac{V_m \sin(\omega t)}{d})$가 됩니다. 이를 미분하면 $\frac{\epsilon \omega V_m}{d} \cos(\omega t)$가 되어 1번이 정답입니다. 핵심 개념은 **변위 전류 밀도는 전기 변위 벡터의 시간 변화율과 같으며, 이는 전기장의 시간 변화율에 비례한다**는 것입니다.

문제 1