문제 #15786

Question

G(jw)H(jw) = \frac{K}{(1+2jw)(1+jw)} 의 이득 여유가 20 [dB] 일 때 K 값은? (단, ω =0 이다.)

Accepted Answer

이 문제는 제어 시스템의 안정성을 나타내는 이득 여유 개념을 활용합니다. 이득 여유는 시스템이 불안정해지기 직전까지 이득을 얼마나 더 높일 수 있는지를 나타냅니다. 문제에서 주어진 조건은 이득 여유가 20dB이고, 이득 여유는 일반적으로 나이퀴스트 선도에서 -1+j0 지점까지의 거리로 계산됩니다. 주어진 전달 함수 $G(j\omega)H(j\omega) = \frac{K}{(1+2j\omega)(1+j\omega)}$ 에서 $\omega=0$일 때의 이득은 $|G(j0)H(j0)| = |\frac{K}{(1+0)(1+0)}| = |K|$ 입니다. 이득 여유 20dB는 선형 스케일로 변환하면 10^(20/20) = 10배입니다. 따라서 시스템이 불안정해지기 직전의 이득은 10배가 될 수 있다는 의미이며, 이는 $|K|$와 관련이 있습니다. 정확한 이득 여유 계산은 나이퀴스트 선도를 그려 -1+j0 지점까지의 거리를 구해야 하지만, 문제에서 $\omega=0$일 때의 이득만을 고려하고

문제 1