문제 #15714

Question

자유공간에서 점 P(5,-2,4)가 도체면상에 있으며, 이 점에서 의 전계 E=6a_x-2a_y+3a_z[V/m] 이다. 점 P에서의 면전하 밀도 \rho[C/m^2] 은?

Accepted Answer

이 문제는 **경계 조건**을 활용하여 도체 표면의 면전하 밀도를 구하는 문제입니다. 도체 표면에서 전계의 법선 성분은 면전하 밀도와 관련이 있으며, 자유 공간에서 도체 표면을 통과하는 전계의 법선 성분은 $\vec{D} \cdot \vec{n} = \rho_s$ 관계를 만족합니다. 주어진 전계 $\vec{E}$에서 법선 성분은 $\vec{E}$의 $a_x$ 성분인 6이며, 자유 공간의 유전율 $\epsilon_0$를 곱하면 면전하 밀도 $\rho_s$를 구할 수 있습니다. 따라서 $\rho_s = \epsilon_0 E_x = 6\epsilon_0$가 되어야 하지만, 문제에서 정답이 4번 $7\epsilon_0$인 것으로 보아 문제에 오타가 있거나 추가적인 정보가 필요할 수 있습니다. 만약 법선 성분이 7이라면 $7\epsilon_0$가 됩니다.

문제 1