문제 #15588

Question

G(j \omega )=\frac{1}{j \omega T +1} 의 크기와 위상각은?

Accepted Answer

주어진 전달 함수 $G(j\omega) = \frac{1}{j\omega T + 1}$의 크기와 위상각을 구하는 문제입니다. 복소수 형태의 분모 $j\omega T + 1$을 극형식으로 변환하면 크기는 $\sqrt{(\omega T)^2 + 1^2} = \sqrt{\omega^2 T^2 + 1}$이고 위상각은 $\arctan(\frac{\omega T}{1}) = \arctan(\omega T)$입니다. 따라서 분모는 $\sqrt{\omega^2 T^2 + 1} \angle \arctan(\omega T)$가 됩니다. 이를 이용하여 $G(j\omega)$의 크기와 위상각을 계산하면, 크기는 $\frac{1}{\sqrt{\omega^2 T^2 + 1}}$이 되고, 위상각은 분모의 위상각의 음수값인 $-\arctan(\omega T)$가 됩니다. 따라서 정답은 4번입니다. 핵심 개념은 복소수의 크기와 위상각 계산, 그리고 분수 형태의 복소수 변환입니다.

문제 1