문제 #15443

Question

반지름 a, b인 두 개의 구 형상 도체 전극이 도전율 k인 매질 속에 중심거리 r만큼 떨어져 있다. 양 전극간의 저항은? (단, r\gg a,b이다)

Accepted Answer

이 문제는 두 개의 구형 도체 전극 사이의 저항을 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **전도체 사이의 저항은 전도율과 기하학적 구조에 반비례하고, 면적에는 비례한다**는 것입니다. 문제에서 두 전극의 중심 거리가 반지름보다 훨씬 멀리 떨어져 있다는 조건($r \gg a, b$)은 각 전극이 주변 매질에 미치는 영향이 독립적이라고 가정할 수 있음을 의미합니다. 따라서 각 전극에 대한 저항을 계산한 후, 이들을 합산하여 전체 저항을 구하게 됩니다. 정답 3번은 각 구형 전극의 저항이 $\frac{1}{4\pi k} \frac{1}{반지름}$ 형태로 주어지고, 이 두 개의 저항이 직렬로 연결된 것처럼 합산되는 형태를 나타냅니다. 따라서 양 전극 간의 총 저항은 각 전극의 저항을 더한 값인 $\frac{1}{4\pi k}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$가 됩니다.

문제 1