문제 #15396

Question

특성방정식이 s^{3}+2s^{2}+Ks+5=0 가 안정하기 위한 K의 값은?

Accepted Answer

이 문제는 제어 시스템의 안정성을 판별하는 **루스-허르비츠 안정성 판별법**을 사용합니다. 특성방정식이 안정하기 위해서는 모든 계수가 양수여야 하며, 루스 배열을 구성했을 때 첫 번째 열의 모든 성분이 양수여야 합니다. 주어진 특성방정식 $s^3 + 2s^2 + Ks + 5 = 0$에서 모든 계수($1, 2, K, 5$)가 양수가 되려면 $K > 0$이어야 합니다. 루스 배열을 구성하여 첫 번째 열의 성분을 계산하면 $K > \frac{5}{2}$라는 조건을 얻게 됩니다. 따라서 두 조건을 모두 만족하는 $K$의 범위는 $K > \frac{5}{2}$입니다.

문제 1