문제 #15390

Question

개루프 전달함수 G(s)H(s) = \frac{K(s-5)}{s(s-1)^{2}(s+2)^{2}} 일 때 주어지는 계에서 점근선 교차점은?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 점근선 교차점은 근궤적의 비수렴 점근선들이 복소 s-평면의 실수축과 만나는 지점입니다. 이 교차점은 개루프 전달함수의 극점과 영점의 합을 통해 계산되며, 특히 극점의 개수가 영점의 개수보다 2개 이상 많을 때 존재합니다. **간단한 해설:** 주어진 개루프 전달함수에서 극점은 $s=0, 1, 1, -2, -2$이고 영점은 $s=5$입니다. 점근선 교차점은 모든 극점의 합에서 모든 영점의 합을 뺀 후, 극점의 개수에서 영점의 개수를 뺀 값으로 나누어 계산합니다. 따라서, $(0+1+1-2-2) - 5 = -4 - 5 = -9$ 이고, 극점의 개수(5개)에서 영점의 개수(1개)를 뺀 값은 4입니다. 그러므로 점근선 교차점은 $-9/4$가 됩니다. (문제에서 보기가 제공되었으므로, 보기에 맞는 값을 계산하는 것이 중요합니다.) **보기를 활용한 계산:** 문제에서 주어진 보기들을 보면, 점근선 교차점은 실수축 상에 존재해야 합니다. 위에서 계산한 일반적인

문제 1