문제 #15313

Question

F(s)=\frac{1}{s(s+a)} 의 라플라스 역변환은?

Accepted Answer

이 문제는 라플라스 역변환을 사용하여 주어진 함수 $F(s)$를 시간 영역 함수 $f(t)$로 변환하는 것을 묻고 있습니다. 핵심 개념은 부분 분수 전개와 기본적인 라플라스 역변환 공식입니다. $F(s)$를 부분 분수로 전개하면 $\frac{1}{s(s+a)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+a}$ 형태로 나타낼 수 있으며, 이를 통해 $A=1/a$와 $B=-1/a$를 얻습니다. 따라서 $F(s) = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{s} - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{s+a}$가 됩니다. 라플라스 역변환 공식 $\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{s}\} = 1$과 $\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{s+a}\} = e^{-at}$를 적용하면 최종적으로 $f(t) = \frac{1}{a}(1 - e^{-at})$를 얻게 됩니다.

문제 1