문제 #15301

Question

단위 부궤환 제어시스템의 루프전달함수 G(s)H(s) 가 다음과 같이 주어져 있다. 이득여유가 20 dB 이면 이 때의 K의 값은? G(s)H(s)=\frac{K}{(s+1)(s+3)}

Accepted Answer

단위 부궤환 제어시스템에서 이득 여유는 이득이 -1 (또는 0 dB)이 되는 주파수에서 개루프 전달함수의 이득 값의 역수입니다. 문제에서 주어진 루프 전달함수 $G(s)H(s) = \frac{K}{(s+1)(s+3)}$ 의 이득이 20 dB이므로, 이는 실제 이득 값으로 $10^{20/20} = 10$ 입니다. 이득 여유가 20 dB이라는 것은, 이득이 1이 되는 주파수($\omega_{gc}$)에서 $|G(j\omega_{gc})H(j\omega_{gc})| = \frac{1}{10}$ 이라는 의미입니다. 즉, 이득이 1이 되는 주파수에서 $|G(j\omega)H(j\omega)|$ 의 값이 10배가 되어야 합니다. 따라서 이득이 1이 되는 주파수에서 $|G(j\omega)H(j\omega)|$ 의 값이 10이 되어야 합니다. 이득 여유는 일반적으로 다음과 같이 정의됩니다. 이득 여유 (dB) = $-20 \log_{10} |G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})|

문제 1