문제 #15045

Question

반지름이 a[m] 이고, 단위 길이에 대한 권수가 n 인 무한장 솔레노이드의 단위 길이당 자기인덕턴스는 몇 H/m 인가?

Accepted Answer

무한장 솔레노이드의 단위 길이당 자기인덕턴스는 솔레노이드 내부의 자기장 에너지 밀도와 관련이 있습니다. 자기장 에너지 밀도는 $B^2 / (2\mu)$로 주어지며, 솔레노이드 내부의 자기장($B$)은 단위 길이당 권수($n$)와 전류($I$)에 비례하여 $B = \mu n I$입니다. 단위 길이당 자기인덕턴스($L'$)는 단위 길이당 저장되는 자기장 에너지로, $L' = \frac{1}{2} L' I^2$의 관계를 이용하면 $L' = \mu A n^2$ (여기서 $A$는 솔레노이드의 단면적)임을 알 수 있습니다. 솔레노이드의 단면적은 $\pi a^2$이므로, 단위 길이당 자기인덕턴스는 $\mu \pi a^2n^2$이 됩니다.

문제 1