문제 #15016

Question

다음과 같은 상태방정식의 고유값 λ_1,λ_2 는? \begin{bmatrix} \dot{x_1} \ \dot{x_2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & -2 \ -3 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 & -3 \ -4 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} r_1 \ r_2 \end{bmatrix}

Accepted Answer

상태방정식의 고유값은 시스템의 안정성과 동적 특성을 나타냅니다. 주어진 상태방정식에서 시스템의 동적 특성을 결정하는 행렬은 $\begin{bmatrix} 1 & -2 \ -3 & 2 \end{bmatrix}$ 입니다. 이 행렬의 고유값을 구하기 위해 특성방정식 $(A - \lambda I) = 0$ 을 풀면, $\lambda^2 - 3\lambda - 4 = 0$ 이 되고, 이 방정식의 해는 $\lambda_1 = 4$, $\lambda_2 = -1$ 입니다. 따라서 정답은 1번입니다.

문제 1