문제 #14957

Question

그림과 같은 원통상 도선 한 가닥이 유전율 \epsilon[F/m] 인 매질 내에 지상 h[m] 높이로 지면과 나란히 가선되어 있을 때 대지와 도선간의 단위 길이당 정전용량 [F/m] 은?

Accepted Answer

이 문제는 도선과 지면 사이의 정전용량을 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **등전위선과 전하 분포**를 이용하는 것입니다. 도선과 지면은 각각 등전위면을 형성하며, 이들 사이의 전하 분포를 고려하여 정전용량을 계산합니다. 정답이 3번인 이유는 **이미지 전하법(Method of Images)**을 적용했을 때, 원통 도선과 그 도선에 대한 이미지 전하 사이의 거리와 관련된 항이 $cosh^{-1}$ 형태로 나타나기 때문입니다. 특히, 도선의 반지름을 $a$라고 할 때, 도선 중심과 지면 사이의 거리가 $h$이므로, 도선과 이미지 전하 사이의 유효 거리는 $h$에 비례하게 됩니다. 이 거리 관계와 정전용량 공식($C = \frac{Q}{V}$)을 결합하면 보기 3번과 같은 형태의 결과가 도출됩니다.

문제 1