문제 #14926

Question

그림에서 t =0에서 스위치 S를 닫았다. 콘덴서에 충전된 초기전압 V_c(0) 가 1[V] 이었다면 전류 i(t) 를 변환한 값 I(s) 는?

Accepted Answer

## 문제 해설 이 문제는 t=0에서 스위치를 닫았을 때 콘덴서에 걸리는 초기 전압을 고려하여 회로의 전류를 라플라스 변환하는 문제입니다. 핵심은 **라플라스 변환에서 콘덴서의 임피던스와 초기 조건 처리**입니다. **정답 이유:** 라플라스 변환에서 콘덴서의 임피던스는 $1/(sC)$이며, 초기 전압 $V_c(0)$이 있는 경우 마치 전압원 $V_c(0)/s$가 직렬로 연결된 것으로 간주합니다. 회로를 라플라스 영역으로 변환하면 저항, 인덕터, 그리고 초기 전압을 고려한 콘덴서의 임피던스로 구성된 새로운 회로가 됩니다. 이 회로에서 옴의 법칙을 적용하여 전류 $I(s)$를 구하면 보기 4번과 같은 결과를 얻게 됩니다. **핵심 개념:** * **라플라스 변환:** 시간 영역의 함수를 주파수 영역의 함수로 변환하여 미분방정식을 대수방정식으로 단순화합니다. * **콘덴서의 라플라스 임피던스:** $1/(sC)$ (초기 전압이 없을 때) * **초기 전압을 갖는 콘덴서의 라플라스 등가

문제 1