문제 #14917

Question

그림과 같은 이산치계의 z변환 전달함수 \frac{C(z)}{R(z)} 를 구하면? 단, Z[\frac{1}{s+a}]=\frac{z}{z-e^{-aT}} 임

Accepted Answer

주어진 이산치계는 두 개의 전달 함수 블록이 직렬로 연결된 형태입니다. 각 블록의 전달 함수는 $G_1(s) = \frac{2}{s+a}$와 $G_2(s) = \frac{1}{s+b}$와 같이 표현될 수 있으며, 여기서 $a$와 $b$는 특정 상수입니다. 이산 시간 시스템에서 전달 함수를 구하기 위해서는 각 블록의 전달 함수를 z-변환해야 합니다. 문제에서 주어진 $Z[\frac{1}{s+a}]=\frac{z}{z-e^{-aT}}$ 공식을 활용하여 각 블록의 전달 함수를 z-변환하면, $G_1(z) = 2 \frac{z}{z-e^{-aT}}$ 와 $G_2(z) = \frac{z}{z-e^{-bT}}$ 를 얻게 됩니다. 두 블록이 직렬로 연결되어 있으므로, 전체 전달 함수는 각 블록의 전달 함수를 곱한 값과 같습니다. 따라서 $\frac{C(z)}{R(z)} = G_1(z)G_2(z) = (2 \frac{z}{z-e^{-aT}})(\frac{z}{z-e^{-bT}}) = \frac{2

문제 1