문제 #14817

Question

G(s)H(s)=\frac{K(s-1)}{s(s+1)(s-4)} 에서 점근선의 교차점을 구하면?

Accepted Answer

이 문제는 제어 시스템의 개루프 전달함수 $G(s)H(s)$의 근궤적 점근선의 교차점을 구하는 문제입니다. 점근선의 교차점은 개루프 전달함수의 극점과 영점의 합을 이용하여 구할 수 있으며, 이는 근궤적이 무한대로 갈 때 수렴하는 중심점을 나타냅니다. **정답 이유:** 점근선의 교차점은 다음과 같은 공식으로 계산됩니다. $$ 	ext{교차점} = \frac{\sum 	ext{극점} - \sum 	ext{영점}}{	ext{극점 개수} - 	ext{영점 개수}} $$ 주어진 전달함수 $G(s)H(s)=\frac{K(s-1)}{s(s+1)(s-4)}$에서: * **극점:** 분모가 0이 되는 값으로, $s=0$, $s=-1$, $s=4$ 입니다. 따라서 극점의 합은 $0 + (-1) + 4 = 3$ 입니다. 극점 개수는 3개입니다. * **영점:** 분자가 0이 되는 값으로, $s=1$ 입니다. 따라서 영점의 합은 $1$ 입니다. 영점 개수는 1개입니다. 이제 공식을 적용하면:

문제 1