문제 #14754

Question

x > 0 인 영역에 비유전율 ε_{r1}=3 인 유전체, x 인 영역에 비유전율 ε_{r2}=5 인 유전체가 있다. x 인 영역에서 전계 E_2 = 20a_x + 30a_y-40a_z [V/m] 일 때 x > 0 인 영역에서의 전속밀도는 몇 [C/m^{2}] 인가?

Accepted Answer

이 문제는 경계면에서의 전속밀도(D)와 전계(E)의 관계를 이용하는 문제입니다. 핵심 개념은 경계면에서 전기장의 접선 성분은 연속이고, 전기 변위 벡터의 법선 성분은 불연속이라는 것입니다. 주어진 전계 $E_2$의 $a_x$ 성분은 경계면의 법선 방향이고, $a_y$와 $a_z$ 성분은 접선 방향입니다. 전속밀도 $D = \epsilon E$ 공식을 사용하여 $x>0$ 영역에서의 전속밀도 $D_1$을 계산할 수 있습니다. **정답 이유:** 1. **전계의 접선 성분 연속성:** 경계면에서 전기장의 접선 성분($a_y$, $a_z$ 성분)은 그대로 유지됩니다. 따라서 $E_{1y} = E_{2y} = 30$ V/m, $E_{1z} = E_{2z} = -40$ V/m 입니다. 2. **전속밀도 계산:** 전속밀도 $D = \epsilon_0 \epsilon_r E$ 공식을 이용합니다. $x>0$ 영역의 비유전율은 $\epsilon_{r1}=3$이므로, $D_1 = \epsilon_0

문제 1