문제 #14718

Question

상태공간 표현식 \begin{matrix} x = Ax+Bu\ y = Cx \end{matrix} 로 표현되는 선형 시스템에서 A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\ 0 & 0 & 1\ -2 & -9 & -8 \end{bmatrix} , B = \begin{bmatrix} 0\ 0\ 5 \end{bmatrix} , C = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} , D = 0 , X = \begin{bmatrix} X_1\ X_2\ X_3 \end{bmatrix} 이면 시스템 전달함수 \frac{Y(s)}{U(s)} 는?

Accepted Answer

이 문제는 선형 시스템의 상태공간 표현식을 전달 함수로 변환하는 개념을 묻고 있습니다. 핵심은 전달 함수 $G(s) = C(sI - A)^{-1}B + D$ 공식을 이용하는 것입니다. 주어진 A, B, C 행렬을 이 공식에 대입하고 행렬 연산을 수행하면 분모는 특성 방정식 $det(sI - A)$로부터, 분자는 $C adj(sI - A)B$로부터 얻어집니다. 계산 결과, 분모는 $s^3+8s^2+9s+2$가 되고 분자는 5가 되어 정답은 3번이 됩니다.

문제 1