문제 #14716

Question

함수 e^{-at} 의 z 변환으로 옳은 것은?

Accepted Answer

함수 $e^{-at}$의 z 변환은 이산 시간 신호의 표현을 연속 시간 신호에서 이산 시간 신호로 변환하는 핵심 개념인 z 변환의 정의를 이용합니다. z 변환의 정의에 따라 이산화된 함수 $x[n] = e^{-anT}$를 적용하면 $\sum_{n=0}^{\infty} e^{-anT} z^{-n}$ 형태의 급수가 됩니다. 이 급수를 기하 급수의 합으로 계산하면 $\frac{1}{1 - e^{-aT}z^{-1}}$이 되고, 이를 정리하면 $\frac{z}{z-e^{-aT}}$가 되어 1번이 정답이 됩니다.

문제 1