2019년 전기기사 3회차 14번

Question

길이 ℓ(m) 인 동축 원통 도체의 내외원통에 각각 + \lambda , - \lambda (C/m) 의 전하가 분포되어 있다. 내외원통 사이에 유전율 \varepsilon 인 유전체가 채워져 있을 때, 전계의 세기 (V/m) 은? (단, V 는 내외원통 간의 전위차, D 는 전속밀도이고, a , b 는 내외원통의 반지름이며, 원통 중심에서의 거리 r 은 a ＜ r ＜ b 인 경우이다.)

Accepted Answer

이 문제는 동축 원통 도체 내의 전계 세기를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **가우스 법칙**과 **전위차와 전계의 관계**입니다. 1. **가우스 법칙 적용:** 동축 원통을 가우스 면으로 설정하고 가우스 법칙을 적용하면, 원통 중심으로부터 거리 $r$에서의 전속 밀도 $D$는 $D = \frac{\lambda}{2\pi r \ell}$로 구해집니다. 2. **전위차와 전계의 관계:** 전위차 $V$는 전계 $E$를 적분하여 얻어지므로, $V = \int_{a}^{b} E(r) dr$ 입니다. 전속 밀도 $D$와 전계 $E$의 관계는 $D = \varepsilon E$ 이므로, $E = \frac{D}{\varepsilon}$ 입니다. 3. **전계 계산:** 위 두 관계를 종합하면, $V = \int_{a}^{b} \frac{D}{\varepsilon} dr = \frac{1}{\varepsilon} \int_{a}^{b} \frac{\lambda}{2\pi r \ell} dr

2019년 전기기사 3회차 14번 - 기출문제 및 해설

문제 1