문제 #14656

Question

원통 좌표계에서 일반적으로 벡터가 A = 5r sinøa_z 로 표현될 때 점 (2, \frac{\pi}{2}, 0) 에서 curlA 를 구하면?

Accepted Answer

원통 좌표계에서 벡터 A = $5r \sin\phi a_z$의 curl을 구하는 문제입니다. 원통 좌표계에서의 curl 공식은 복잡하지만, 이 문제에서는 벡터 A가 $a_z$ 방향 성분만 가지고 있고, 그 크기가 $r$과 $\phi$에 의존한다는 점을 이용하면 계산을 단순화할 수 있습니다. **정답 이유:** 점 $(2, \frac{\pi}{2}, 0)$에서 벡터 A의 curl을 계산하면 $-5a_\phi$가 됩니다. 이는 원통 좌표계에서 curl 연산자의 정의에 따라 각 성분을 미분하고 조합하여 얻어집니다. 특히, A의 $a_z$ 성분만이 존재하고 $r$과 $\phi$에 따라 변하기 때문에, curl의 결과로 $a_\phi$ 성분만 남게 됩니다. **핵심 개념:** * **원통 좌표계에서의 Curl:** 원통 좌표계에서 벡터장의 curl을 계산하는 공식은 다음과 같습니다. $
abla 	imes \mathbf{A} = \frac{1}{r} \left( \frac{\partial

문제 1