문제 #14579

Question

전속밀도 D=X^{2}i+Y^{2}j+Z^{2}k (C/m^{2}) 를 발생시키는 점(1, 2, 3) 에서의 체적 전하밀도는 몇 C/m^{3} 인가?

Accepted Answer

이 문제는 전속 밀도(D)가 주어졌을 때 특정 지점에서의 체적 전하밀도(ρ)를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **발산 정리(Divergence Theorem)** 또는 **가우스 법칙(Gauss's Law)**의 미분 형태인 $ho = 
abla \cdot D$ 입니다. 즉, 체적 전하밀도는 전속 밀도의 발산(divergence)과 같습니다. 주어진 전속 밀도 $D = X^2\mathbf{i} + Y^2\mathbf{j} + Z^2\mathbf{k}$의 발산을 계산하면 다음과 같습니다. $
abla \cdot D = \frac{\partial}{\partial X}(X^2) + \frac{\partial}{\partial Y}(Y^2) + \frac{\partial}{\partial Z}(Z^2) = 2X + 2Y + 2Z$ 이 발산에 점 (1, 2, 3)을 대입하면 체적 전하밀도를 얻을 수 있습니다. $ho(1, 2, 3) = 2(1) + 2(2) + 2(3) = 2

문제 1