문제 #14528

Question

블록선도와 같은 단위 피드백 제어시스템의 상태방정식은? (단, 상태변수는 x_1(t) = c(t),\ x_2(t) = \frac{d}{dt}c(t) 로 한다.)

Accepted Answer

이 문제는 단위 피드백 제어 시스템의 블록선도를 상태방정식으로 변환하는 문제입니다. 핵심 개념은 **상태변수의 정의와 미분 관계를 이용하여 시스템의 동적 특성을 표현**하는 것입니다. 정답이 1번인 이유는, 주어진 상태변수 정의 $x_1(t) = c(t)$와 $x_2(t) = \frac{d}{dt}c(t)$에 따라 $\dot{x_1}(t) = \frac{d}{dt}c(t) = x_2(t)$가 됩니다. 또한, 블록선도에서 시스템의 전달함수를 통해 출력 $c(t)$에 대한 미분 방정식을 얻고, 이를 상태변수로 표현하면 $\dot{x_2}(t)$에 대한 식이 도출됩니다. 이 과정에서 **미분 연산자를 상태변수로 치환하고, 입력 $r(t)$와의 관계를 고려**하면 1번 보기와 같은 상태방정식을 얻게 됩니다.

문제 1