문제 #14375

Question

내부 원통의 반지름이 a , 외부 원통의 반지름이 b 인동축 원통 콘덴서의 내외 원통 사이에 공기를 넣었을 때 정전용량이 C_1 이었다. 내외 반지름을 모두 3배로 증가시키고 공기 대신 비유전율이 3 인 유전체를 넣었을 경우의 정전용량 C_2 는?

Accepted Answer

동축 원통 콘덴서의 정전용량은 반지름과 길이에 비례하고 유전율에 비례합니다. 초기 조건에서 반지름이 a, b이고 공기(비유전율 1)를 사용했을 때 정전용량이 C1이었습니다. 반지름을 3배로 늘리고 비유전율이 3인 유전체를 사용하면, 반지름 증가로 인해 정전용량이 9배가 되고, 유전체 사용으로 인해 다시 3배가 됩니다. 따라서 최종 정전용량 C2는 C1에 9배와 3배를 곱한 27배가 아닌, 반지름이 3배가 되면 정전용량이 3배가 되고, 유전율이 3배가 되면 정전용량이 3배가 되므로, 총 3배 x 3배 = 9배가 됩니다. (문제에서 '내외 반지름을 모두 3배로 증가'라는 표현은 반지름의 비율이 일정하게 유지되면서 크기가 커짐을 의미하며, 이는 정전용량에 직접적인 영향을 주지 않습니다. 오히려 유전율 변화가 핵심입니다.) 따라서 정답은 3번 ($C_2 = 3C_1$) 입니다.

문제 1