문제 #14344

Question

그림과 같은 함수의 라플라스 변환은?

Accepted Answer

이 문제는 단위 계단 함수와 지수 함수의 조합으로 표현되는 함수를 라플라스 변환하는 문제입니다. 핵심 개념은 단위 계단 함수 $u(t-a)$의 라플라스 변환이 $\frac{e^{-as}}{s}$라는 것과, 함수의 선형성을 이용하여 각 항별로 라플라스 변환을 적용하는 것입니다. 주어진 함수는 $u(t-1)e^{-(t-1)}$에서 $u(t-2)e^{-(t-2)}$를 뺀 형태로 볼 수 있으며, 각 항의 라플라스 변환을 계산하면 $\frac{e^{-s}}{s}$와 $\frac{e^{-2s}}{s}$가 됩니다. 따라서 전체 함수의 라플라스 변환은 두 결과를 빼서 $\frac{1}{s}(e^{-s}-e^{-2s})$가 됩니다.

문제 1