문제 #14230

Question

시간함수 f(t) = sinωt 의 z 변환은? (단, T 는 샘플링 주기이다.)

Accepted Answer

## 문제 해설 주어진 문제는 연속 시간 함수 $f(t) = \sin(\omega t)$를 샘플링 주기 $T$로 이산화했을 때의 z-변환을 구하는 문제입니다. z-변환은 이산 시간 신호를 복소 평면으로 변환하여 시스템 분석을 용이하게 하는 도구입니다. ## 정답 이유 및 핵심 개념 정답은 **2번: $\frac{z\sin(\omega T)}{z^2-2z\cos(\omega T)+1}$** 입니다. 이 문제의 핵심 개념은 **연속 시간 함수의 z-변환 공식**입니다. 특히, $\sin(\omega t)$와 같은 삼각 함수를 이산화하여 z-변환을 구하는 표준적인 공식이 존재합니다. 해당 공식을 적용하면 다음과 같은 결과를 얻게 됩니다. $Z\{\sin(\omega t)\} = \frac{z\sin(\omega T)}{z^2 - 2z\cos(\omega T) + 1}$ 여기서 $\omega$는 각주파수, $T$는 샘플링 주기입니다. 따라서 보기 중에서 이 공식과 일치하는 2번이 정답이 됩

문제 1