문제 #14143

Question

다음과 같은 미분방정식으로 표현되는 제어시스템의 시스템 행렬 A 는? \frac{d^2c(t)}{dt^2}+5\frac{dc(t)}{dt}+3c(t)=r(t)

Accepted Answer

주어진 2계 미분방정식을 상태 공간 방정식으로 변환하면 시스템 행렬 A를 얻을 수 있습니다. 상태 변수를 $x_1(t) = c(t)$와 $x_2(t) = \frac{dc(t)}{dt}$로 정의하면, 미분방정식은 $\dot{x}_1(t) = x_2(t)$와 $\dot{x}_2(t) = -3x_1(t) - 5x_2(t) + r(t)$로 표현됩니다. 이를 행렬 형태로 나타내면 $\begin{bmatrix} \dot{x}_1(t) \ \dot{x}_2(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -3 & -5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \ x_2(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \ 1 \end{bmatrix} r(t)$가 되며, 여기서 시스템 행렬 A는 $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ -3 & -5 \end{bmatrix}$입니다.

문제 1