문제 #14136

Question

제어시스템의 개루프 전달함수가 G(s)H(s)=\frac{K(s+30)}{s^4+s^3+2s^2+s+7} 로 주어질 때, 다음 중 K>0 인 경우 근궤적의 점근선이 실수축과 이루는 각 (°)은?

Accepted Answer

**정답 이유 및 핵심 개념:** 근궤적의 점근선이 실수축과 이루는 각은 개루프 전달함수의 극점 개수와 영점 개수의 차이에 따라 결정됩니다. 이 문제에서 전달함수의 분모는 4개의 극점을, 분자는 1개의 영점을 가지므로, 극점 개수(4개)에서 영점 개수(1개)를 뺀 값은 3입니다. 점근선의 각도는 $(2m+1)180°/n$ 공식으로 계산되며, 여기서 $n$은 극점 개수와 영점 개수의 차이입니다. 따라서 $(2m+1)180°/3$을 $m=0, 1, 2$에 대해 계산하면 $60°, 180°, 300°$가 나오는데, 이 중 실수축과 이루는 각은 $60°$입니다.

문제 1