문제 #13948

Question

F(s)=\frac{2s+4}{s^2+2s+5} 의 라플라스 역변환은?

Accepted Answer

이 문제는 라플라스 역변환을 이용하여 시간 영역 함수를 구하는 문제입니다. 분모 $s^2+2s+5$를 완전제곱식으로 변환하면 $(s+1)^2+4$가 됩니다. 이를 통해 지수함수 $e^{-t}$의 곱셈과 삼각함수(코사인, 사인)의 변환 형태임을 알 수 있습니다. 분자를 $2(s+1)+2$로 변형하면 라플라스 변환의 표준 형태인 $\frac{s+a}{(s+a)^2+b^2}$와 $\frac{b}{(s+a)^2+b^2}$에 맞춰 역변환을 적용할 수 있습니다. 따라서 정답은 $e^{-t}(2\cos2t+\sin2t)$가 됩니다.

문제 1