문제 #13892

Question

진공 내에서 전위함수 V=x^2+y^2[V] 로 표현될 때, 전하밀도는 몇 [C/m^3] 인가?

Accepted Answer

**핵심 개념:** 가우스 법칙 (∇⋅E = ρ/ε₀)과 전위와 전기장의 관계 (E = -∇V)를 이용합니다. **해설:** 주어진 전위 함수 V = x² + y² 에서 전기장 E를 구하면 E = -(∂V/∂x)i - (∂V/∂y)j = -2xi - 2yj 가 됩니다. 가우스 법칙에 따라 전하 밀도 ρ는 ∇⋅E 와 같습니다. 따라서 ∇⋅E = ∂(-2x)/∂x + ∂(-2y)/∂y = -2 - 2 = -4 입니다. 진공이므로 ε₀를 곱하면 전하 밀도는 ρ = -4ε₀ [C/m³] 이 됩니다.

문제 1