문제 #13790

Question

점전하에 의한 전위 함수가 V=\dfrac1{x^2+y^2}\rm[V] 일 때 \operatorname{grad}V 는?

Accepted Answer

이 문제는 점전하에 의한 전위 함수 $V$가 주어졌을 때, 그 전위의 기울기($\operatorname{grad}V$)를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 **기울기(gradient)** 연산자로, 벡터 미분 연산자인 $
abla$를 사용하여 $\operatorname{grad}V = 
abla V$로 계산됩니다. $
abla$ 연산자는 $i\dfrac{\partial}{\partial x} + j\dfrac{\partial}{\partial y}$로 정의되므로, 주어진 전위 함수 $V = \dfrac{1}{x^2+y^2}$를 각 변수에 대해 편미분한 후 $i$와 $j$를 곱하여 더하면 됩니다. 계산 결과, $\operatorname{grad}V = -\dfrac{i2x+j2y}{(x^2+y^2)^2}$가 되어 정답은 2번입니다.

문제 1