문제 #13746

Question

G(j\omega )=\frac{K}{(1+2j\omega )(1+j\omega )} 의 이득여유가 20[dB]일 때 K의 값은?

Accepted Answer

이득 여유는 시스템이 불안정해지기 직전까지 이득을 얼마나 더 높일 수 있는지를 나타냅니다. 이득 여유가 20dB라는 것은, 시스템의 이득이 20dB 증가해도 안정성을 유지한다는 의미입니다. 문제에서 주어진 전달 함수 $G(j\omega)$의 이득은 $|G(j\omega)| = \frac{K}{\sqrt{1+(2\omega)^2}\sqrt{1+\omega^2}}$ 입니다. 이득 여유는 일반적으로 위상 여유가 180도일 때의 이득의 역수(dB로 표현)로 정의됩니다. 하지만 이 문제에서는 위상 여유에 대한 정보 없이 이득 여유만 주어졌으므로, 이득 여유 20dB를 선형 스케일로 변환하면 10배가 됩니다. 이득 여유가 20dB이므로, $|G(j\omega)| = 10$이 되는 주파수($\omega_{pc}$)에서 위상 여유가 0도여야 합니다. 즉, 위상 여유가 180도일 때의 이득의 역수가 10이 되는 것입니다. 따라서, 위상 여유가 180도일 때의 이득은 $1/10$이 됩니다. 문제에서

문제 1