문제 #13737

Question

F(s)=\frac{(s+5)(s+14)}{s(s+7)(s+8)} 의 역 라플라스 변환은?

Accepted Answer

이 문제는 부분 분수 분해를 이용하여 라플라스 역변환을 구하는 문제입니다. 주어진 함수 $F(s)$를 다음과 같이 부분 분수로 분해하면, 각 항의 역 라플라스 변환은 간단한 지수 함수 형태가 됩니다. $F(s) = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+7} + \frac{C}{s+8}$ 이때, 계수 $A, B, C$를 구하면 각각 $A=1.25$, $B=2$, $C=-2.25$가 됩니다. 따라서 역 라플라스 변환은 $f(t) = 1.25 + 2e^{-7t} - 2.25e^{-8t}$가 됩니다. 핵심 개념은 **부분 분수 분해**와 **라플라스 역변환 공식($\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{s-a}\} = e^{at}$)**입니다.

문제 1