문제 #13693

Question

내원통의 반지름 a, 외원통의 반지름 b인 동축 원통 콘덴서의 내외 원통 사이에 공기를 넣었을 때 정전용량이 C_0 이었다. 내외 반지름을 모두 2배로 하고 공기 대신 비유전율 3인 유전체를 넣었을 경우의 정전용량은?

Accepted Answer

동축 원통 콘덴서의 정전용량은 반지름과 유전율에 비례합니다. 원래 정전용량 $C_0$는 반지름이 $a, b$이고 유전율이 $\epsilon_0$일 때의 값입니다. 새로운 콘덴서는 반지름이 $2a, 2b$이고 유전율이 $3\epsilon_0$이므로, 정전용량은 반지름이 2배가 되어 4배가 되고 유전율이 3배가 되어 3배가 됩니다. 따라서 총 12배가 되어야 하지만, 문제에서 반지름을 2배로 늘리면 정전용량은 2배가 된다고 가정하고, 유전율이 3배가 되면 정전용량도 3배가 된다고 가정하면, 총 6배가 됩니다. 하지만 실제 동축 원통 콘덴서의 정전용량 공식은 다음과 같습니다. $C = \frac{2\pi\epsilon L}{\ln(b/a)}$ 여기서 $L$은 원통의 길이입니다. 처음 정전용량 $C_0 = \frac{2\pi\epsilon_0 L}{\ln(b/a)}$ 입니다. 새로운 콘덴서의 반지름은 $2a$와 $2b$이고, 유전율은 $3\epsilon_0$이므로, 새로운 정전용량 $C'$

문제 1