문제 #13679

Question

전계 E=\frac{2}{x}\hat{x}+ \frac{2}{y}\hat{y} [V/m]에서 점(2, 4)[m]를 통과하는 전기력선의 방정식은? (단, \hat{x}, \hat{y} 는 단위 벡터이다.)

Accepted Answer

전기력선은 전계 벡터에 항상 접선 방향으로 그려집니다. 따라서 전기력선의 방향은 전계 벡터 $\vec{E} = E_x \hat{x} + E_y \hat{y}$에 의해 주어지며, 이는 미분 방정식 $\frac{dy}{dx} = \frac{E_y}{E_x}$로 표현됩니다. 주어진 전계 $E_x = \frac{2}{x}$, $E_y = \frac{2}{y}$를 대입하여 적분하면 전기력선의 방정식 $y^2 - x^2 = C$를 얻습니다. 점 (2, 4)를 대입하여 상수 C를 구하면 $4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$이므로, 전기력선의 방정식은 $y^2 - x^2 = 12$가 됩니다.

문제 1