문제 #10138

Question

xy 평면이 수면에 나란하고, 질량력의 x,y,z 축 방향성분을 X,Y,Z 라 할 때, 정지평형상태에 있는 액체내부에 미소 육면체의 부피를 dx,dy,dz 라 하면 등압면(等壓面)의 방정식은?

Accepted Answer

이 문제는 액체 내부의 힘의 평형을 이용하여 등압면의 방정식을 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다. * **등압면(等壓面):** 압력이 같은 점들을 연결한 면입니다. * **힘의 평형:** 액체 내부에 정지해 있는 미소 육면체에는 압력에 의한 힘과 질량에 의한 힘(중력)이 작용하며, 이 힘들이 평형을 이루어야 합니다. 정답인 1번 $\mathbf{Xdx+Ydy+Zdz=0}$은 액체 내부의 미소 육면체에 작용하는 압력 변화와 질량력의 합이 0이 되어야 한다는 힘의 평형 조건을 나타냅니다. 즉, 압력에 의한 힘의 변화량($-dp$)이 질량력($\rho \mathbf{g} dV$)과 반대 방향으로 같아야 한다는 원리에서 유도됩니다. 여기서 $\mathbf{g}$는 질량력의 방향을 나타내며, X, Y, Z는 각각 x, y, z 방향 성분입니다.

문제 1